જો e^{(cos^{2} x + cos^{4} x + cos^{6} x + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \cos^{2} x$ અને સામાન્ય ગુણોત્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \cos^{2} x$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos^{2} x$ છે.$0 આપેલ પદ $e^{S \log_{e} 2} = 2^{S} = 2^{\cot^{2} x}$ છે.સમીકરણ $t^{2} - 9t + 8 = 0$ પરથી,$(t - 8)(t - 1) = 0$,તેથી $t = 8$ અથવા $t = 1$.આમ,$2^{\cot^{2} x} = 8 = 2^{3}$ અથવા $2^{\cot^{2} x} = 1 = 2^{0}$.જો $\cot^{2} x = 3$,તો $\cot x = \sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં).જો $\cot^{2} x = 0$,તો $\cot x = 0$,જે $x = \frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે,પરંતુ $x તેથી,$\cot x = \sqrt{3}$.હવે,$\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} \cot x}$ માં કિંમત મૂકતા,$\frac{2}{1 + \sqrt{3}(\sqrt{3})} = \frac{2}{1 + 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module