જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

બે શ્રેણીઓ $\{t_n\}$ અને $\{s_n\}$ એ $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

જો $9, x, y, z, a$ એ $A.P.$ માં હોય જેથી $x + y + z = 15$,અને $9, x, y, z, a$ એ $H.P.$ માં હોય જેથી $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n$ હોય અને $t_7 = 9$ હોય,તો સામાન્ય તફાવત $d$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે જે ગુણાકાર $t_1 t_2 t_7$ ને લઘુત્તમ બનાવે?

ગણ $\{11, 8, 21, 16, 26, 32, 4\}$ માંથી ચાર પ્રારંભિક પદો ધરાવતી એક સમાંતર શ્રેણી અને એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો. જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો શક્ય મહત્તમ ચાર અંકની સંખ્યાઓ હોય,તો આ બે શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા ....... જેટલી છે.

ધારો કે $I(n) = n^n$ અને $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ તમામ $n > 1, n \in N$ માટે, તો: