જો a, b, c એ GP માં હોય અને 4a, 5b, 4c એ AP મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $GP$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ .....$(1)$આપેલ છે કે $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2(5b) = 4a + 4c$,જેનું સાદું રૂપ $10b = 4

Vedclass · Accepted Answer

$73000$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $GP$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ .....$(1)$આપેલ છે કે $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2(5b) = 4a + 4c$,જેનું સાદું રૂપ $10b = 4(a + c)$ અથવા $a + c = \frac{5b}{2}$ થાય .....$(2)$આપણને $a + b + c = 70$ આપેલ છે. તેમાં $(2)$ મૂકતા,$\frac{5b}{2} + b = 70$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{7b}{2} = 70$,તેથી $b = 20$.હવે,$b = 20$ ને $(2)$ માં મૂકતા $a + c = \frac{5(20)}{2} = 50$ મળે. વળી,$(1)$ પરથી,$ac = b^2 = 20^2 = 400$.આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (a+c)x + ac = 0$ મળે,જે $x^2 - 50x + 400 = 0$ છે. આને ઉકેલતા,$(x - 40)(x - 10) = 0$,તેથી ${a, c} = {10, 40}$.આમ,$a^3 + b^3 + c^3 = 10^3 + 20^3 + 40^3 = 1000 + 8000 + 64000 = 73000$.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a - b, c - a, b - c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + 4b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચે આપેલ શ્રેણીઓ માટે પ્રથમ ત્રણ પદો લખો: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.

$( - \pi ,\pi )$ અંતરાલમાં સમીકરણ $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ નો ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module