જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a - b, c - a, b - c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + 4b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $V_r$ એ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $r$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $r$ છે અને સામાન્ય તફાવત $(2r-1)$ છે. ધારો કે $T_r = V_{r+1} - V_r - 2$ અને $Q_r = T_{r+1} - T_r$ જ્યાં $r = 1, 2, \ldots$
$1.$ સરવાળો $V_1 + V_2 + \ldots + V_n$ શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2-n+1)$
$(B)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2+n+2)$
$(C)$ $\frac{1}{2} n(2n^2-n+1)$
$(D)$ $\frac{1}{3}(2n^3-2n+3)$
$2.$ $T_r$ હંમેશા શું છે?
$(A)$ એકી સંખ્યા
$(B)$ બેકી સંખ્યા
$(C)$ અવિભાજ્ય સંખ્યા
$(D)$ વિભાજ્ય સંખ્યા
$3.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $5$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(B)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(C)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $11$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(D)$ $Q_1 = Q_2 = Q_3 = \ldots$

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

ધારો કે $3, 6, 9, 12, \ldots$ $78$ પદો સુધી અને $5, 9, 13, 17, \ldots$ $59$ પદો સુધી બે શ્રેણીઓ છે. તો,બંને શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$a > 0$ માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ ના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $3, 7, 11, 15, \ldots, 403$ અને $2, 5, 8, 11, \ldots, 404$ એ બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. તો તેમાં રહેલા સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?