यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a - b, c - a, b - c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a + 4b + c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के प्रथम $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है। तो इस समांतर श्रेणी के प्रथम $10$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

मान लीजिए $i = 1, 2, \ldots, 20$ के लिए $a_i = i + \frac{1}{i}$ है। मान लीजिए $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} a_i$ और $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{1}{a_i}$ है। तो,

मान लीजिए कि चार भिन्न धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। मान लीजिए $b_1 = a_1$,$b_2 = b_1 + a_2$,$b_3 = b_2 + a_3$ और $b_4 = b_3 + a_4$ है।
कथन-$I$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ न तो समांतर श्रेणी में हैं और न ही गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
कथन-$II$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):