$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):
- A$80$
- B$85$
- C$90$
- D$95$
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मान लीजिए $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ है। तब,$\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।
दो अनुक्रम $\{t_n\}$ और $\{s_n\}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो:
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View Solutionमान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।
मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \ldots$ भिन्न संख्याओं की एक समांतर श्रेणी है,इस प्रकार कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है
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View Solutionमान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $x_1, x_2, x_3, x_4$ में से क्रमशः $2, 7, 9, 5$ घटाया जाता है,तो प्राप्त संख्याएँ एक समांतर श्रेणी में होती हैं। तब $\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4)$ का मान है:
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