मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \ldots$ भिन्न संख्याओं की एक समांतर श्रेणी है,इस प्रकार कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ एक गुणोत्तर श्रेणी है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है

$a > 0$ के साथ वास्तविक संख्याओं $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ और $a^{10}$ के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$ के $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ और $44^{\text{th}}$ पद क्रमशः एक $G.P.$ के $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ और $3^{\text{rd}}$ पद हैं। यदि $A.P.$ का पहला पद $1$ है,तो पहले $20$ पदों का योग किसके बराबर है?

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है और $g_1, g_2, g_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है। यदि $a_1 = g_1$ और $a_2 + g_2 = 1$ और $a_3 + g_3 = 4$ है, तो $a_{10} + g_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b$ और $c$ एक $G.P.$ में हैं जिनका सार्व अनुपात $r$ है,जहाँ $a \ne 0$ और $0 < r \le \frac{1}{2}$ है। यदि $3a, 7b$ और $15c$ एक $A.P.$ के प्रथम तीन पद हैं,तो इस $A.P.$ का चौथा पद क्या होगा?