ધારો કે શ્રેણી a_1, a_2, a_3, ldots એ ભિન્ન સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a_n = a + (n-1)d$ છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે. પદો ભિન્ન હોવાથી,$d 
eq 0$.આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_4,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a_n = a + (n-1)d$ છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે. પદો ભિન્ન હોવાથી,$d 
eq 0$.આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_4, a_8$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી,$a_1 = a$,$a_2 = ar$,$a_4 = ar^2$,અને $a_8 = ar^3$.સમાંતર શ્રેણીના પદો મૂકતા:$a_1 = a$$a_2 = a + d = ar \implies d = a(r-1)$$a_4 = a + 3d = ar^2$$a_8 = a + 7d = ar^3$$a_4$ ના સમીકરણમાં $d = a(r-1)$ મૂકતા:$a + 3(a(r-1)) = ar^2$$a(1 + 3r - 3) = ar^2$$a(3r - 2) = ar^2$$a 
eq 0$ હોવાથી,$3r - 2 = r^2$,જે $r^2 - 3r + 2 = 0$ આપે છે.અવયવ પાડતા: $(r-1)(r-2) = 0$.આથી $r = 1$ અથવા $r = 2$.જો $r = 1$ હોય,તો $d = 0$ થાય,જે ભિન્ન સંખ્યાઓની શરતનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$r = 2$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય અને $x, y, z$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x^{b-c} \cdot y^{c-a} \cdot z^{a-b}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $I(n) = n^n$ અને $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ તમામ $n > 1, n \in N$ માટે, તો:

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module