શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ $-3$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $AP$ છે અને $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ એ $2$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ છે. ધારો કે $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$. જો $c_{2}=12$ અને $c_{3}=13$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a - b, c - a, b - c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + 4b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે. જો $a_7 = 3$ હોય,ગુણાકાર $a_1 a_4$ ન્યૂનતમ હોય અને તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $n! - 4 a_{n(n+2)}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $i = 1, 2, \ldots, 20$ માટે $a_i = i + \frac{1}{i}$ છે. ધારો કે $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} a_i$ અને $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{1}{a_i}$ છે. તો,

ધારો કે $S_{n}(x) = \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \log_{a^{1/6}} x + \log_{a^{1/11}} x + \log_{a^{1/18}} x + \log_{a^{1/27}} x + \ldots$ $n$-પદો સુધી,જ્યાં $a > 1$. જો $S_{24}(x) = 1093$ અને $S_{12}(2x) = 265$ હોય,તો $a$ ની કિંમત ..... છે.