ધારો કે S_{n}(x) = log_{a^{1/2}} x + log_{a^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $\log_{a^{1/k_n}} x = k_n \log_a x$ છે,જ્યાં $k_n$ એ $2, 3, 6, 11, 18, 27, \ldots$ શ્રેણીને અનુસરે છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $\log_{a^{1/k_n}} x = k_n \log_a x$ છે,જ્યાં $k_n$ એ $2, 3, 6, 11, 18, 27, \ldots$ શ્રેણીને અનુસરે છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $1, 3, 5, 7, 9, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી છે.આ શ્રેણીનું $n$-મું પદ $k_n = (n-1)^2 + 2$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n(x) = \left( \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} + 2n \right) \log_a x$ છે.$n=24$ માટે,$S_{24}(x) = 4372 \log_a x = 1093$,તેથી $\log_a x = \frac{1}{4}$.$n=12$ માટે,$S_{12}(2x) = 530 \log_a (2x) = 265$,તેથી $\log_a (2x) = \frac{1}{2}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $\log_a (2x) - \log_a x = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.$\log_a 2 = \frac{1}{4} \implies a = 2^4 = 16$.

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$. તો,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

$( - \pi ,\pi )$ અંતરાલમાં સમીકરણ $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ નો ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module