એક G.P. ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર 512 છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 \Rightarrow a = 8$.હવે,જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે,તો પદો $(\frac{8}{r} + 4), 12, 8r$ બને છે.આ પદો $A.P.$ માં હોવાથી,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક છે:$2 	imes 12 = (\frac{8}{r} + 4) + 8r$$24 = \frac{8}{r} + 4 + 8r$$20 = \frac{8}{r} + 8r$$4$ વડે ભાગતા:$5 = \frac{2}{r} + 2r$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$તેથી,$r = 2$ અથવા $r = \frac{1}{2}$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $4, 8, 16$ છે.જો $r = \frac{1}{2}$ હોય,તો પદો $16, 8, 4$ છે.બંને કિસ્સામાં,પદોનો સરવાળો $4 + 8 + 16 = 28$ થાય છે.

Similar Questions

$a_{1} = -1$ અને $n \geq 2$ માટે $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેણી મેળવો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module