यदि a, b, c एक G.P. में हैं और log a - log 2b | vedclass

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Question

(B) दिया है कि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$. चूंकि $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,उनका योग

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अधिककोण है

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(B) दिया है कि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$. चूंकि $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,उनका योग $0$ है: $(\log a - \log 2b) + (\log 2b - \log 3c) + (\log 3c - \log a) = 0$. साथ ही,$2(\log 2b - \log 3c) = \log 3c - \log 2b$. यह $3(\log 2b - \log 3c) = 0$ में सरल होता है,जिसका अर्थ है $2b = 3c$,या $b = \frac{3}{2}c$. $b = \frac{3}{2}c$ को $b^2 = ac$ में प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{9}{4}c^2 = ac$,इसलिए $a = \frac{9}{4}c$. अतः,भुजाएँ $a = \frac{9}{4}c, b = \frac{3}{2}c, c = c$ हैं। $\frac{4}{c}$ से गुणा करने पर,भुजाएँ $9, 6, 4$ के अनुपात में हैं। चूंकि $4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 इसलिए,त्रिभुज अधिककोण है।

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

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यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो

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