यदि m दो भिन्न वास्तविक संख्याओं l और n (l, n | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $m = \frac{l+n}{2}$,अतः $2m = l+n$.चूंकि $G_1, G_2, G_3$ $l$ और $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं,अनुक्रम $l, G_1, G_2, G_3, n$ एक $G.

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$4lm^2n$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $m = \frac{l+n}{2}$,अतः $2m = l+n$.चूंकि $G_1, G_2, G_3$ $l$ और $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य हैं,अनुक्रम $l, G_1, G_2, G_3, n$ एक $G.P.$ में है।मान लीजिए सार्व अनुपात $r$ है। तब $n = l r^4$,अर्थात $r^4 = \frac{n}{l}$।पद $G_1 = lr, G_2 = lr^2, G_3 = lr^3$ हैं।हमें $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4 = (lr)^4 + 2(lr^2)^4 + (lr^3)^4$ का मान ज्ञात करना है।$= l^4r^4 + 2l^4r^8 + l^4r^{12} = l^4r^4(1 + 2r^4 + r^8) = l^4r^4(1 + r^4)^2$.$r^4 = \frac{n}{l}$ रखने पर:$= l^4 \left(\frac{n}{l}\right) \left(1 + \frac{n}{l}\right)^2 = l^3n \left(\frac{l+n}{l}\right)^2 = l^3n \frac{(l+n)^2}{l^2} = \ln(l+n)^2$.चूंकि $l+n = 2m$,हमें $\ln(2m)^2 = 4lm^2n$ प्राप्त होता है।

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