मान लीजिए $3, a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $3, a-1, b+1, c+9$ एक $G.P.$ में हैं। तो $a, b$ और $c$ का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ $GP$ में हैं और $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,जहाँ $a + b + c = 70$ है,तो $a^3 + b^3 + c^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ $A$.$P$. में हैं, तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

मान लीजिए $n \geq 4$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $l_1, l_2, \ldots, l_n$ एक $n$-भुजा वाले बहुभुज $P$ की भुजाओं की लंबाई है। मान लीजिए $\frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_3} + \ldots + \frac{l_{n-1}}{l_n} + \frac{l_n}{l_1} = n$. निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $P$ की भुजाओं की लंबाई समान है।
$II$. $P$ के कोण समान हैं।
$III$. यदि $P$ चक्रीय है तो यह एक नियमित बहुभुज है।

यदि $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

अनुक्रम $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ पर विचार करें जहाँ $a_{1}=1, a_{2}=2$ और $n=1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_{n+2}=\frac{2}{a_{n+1}}+a_{n}$ है। यदि $\left(\frac{a_{1}+\frac{1}{a_{2}}}{a_{3}}\right) \cdot\left(\frac{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}{a_{4}}\right) \cdot\left(\frac{a_{3}+\frac{1}{a_{4}}}{a_{5}}\right) \cdots\left(\frac{a_{30}+\frac{1}{a_{31}}}{a_{32}}\right)=2^{\alpha}\left({}^{61}C_{31}\right)$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।