यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ $A$.$P$. में हैं, तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक समांतर श्रेणी के $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ और $(r + 1)^{th}$ पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $m, n, r$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो समांतर श्रेणी के सार्व अंतर का प्रथम पद से अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $i = 1, 2, \ldots, 20$ के लिए $a_i = i + \frac{1}{i}$ है। मान लीजिए $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} a_i$ और $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{1}{a_i}$ है। तो,

मान लीजिए $S_{n}(x) = \log_{a^{1/2}} x + \log_{a^{1/3}} x + \log_{a^{1/6}} x + \log_{a^{1/11}} x + \log_{a^{1/18}} x + \log_{a^{1/27}} x + \ldots$ $n$-पदों तक,जहाँ $a > 1$ है। यदि $S_{24}(x) = 1093$ और $S_{12}(2x) = 265$ है,तो $a$ का मान ..... है।

यदि $1$ से $2021$ तक के पूर्णांकों को एक एकल पूर्णांक जैसे $123 \dots 91011 \dots 20202021$ के रूप में लिखा जाता है,तो परिणामी संख्या में बाएं से गिनने पर $2021^{st}$ अंक क्या होगा?