यदि एक समांतर श्रेणी के (m + 1)^{th},(n + 1)^ | vedclass

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Question

(D) माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। पद $(a + md), (a + nd), (a + rd)$ हैं।चूंकि ये पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं:$(a + nd)^2 = (

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$-\frac{2}{n}$

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(D) माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। पद $(a + md), (a + nd), (a + rd)$ हैं।चूंकि ये पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं:$(a + nd)^2 = (a + md)(a + rd)$$a^2 + 2and + n^2d^2 = a^2 + ard + amd + mrd^2$$d(2n - r - m) = d^2(mr - n^2)$चूंकि $m, n, r$ हरात्मक श्रेणी में हैं,$n = \frac{2mr}{m + r}$,जिसका अर्थ है $m + r = \frac{2mr}{n}$.यह मान रखने पर,$d(2n - \frac{2mr}{n}) = d^2(mr - n^2)$.$d \cdot \frac{2(n^2 - mr)}{n} = d^2(mr - n^2)$.अतः,सार्व अंतर और प्रथम पद का अनुपात $-\frac{2}{n}$ प्राप्त होता है।

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