જો $a, b, c$ એ $G$.$P$. માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ એ $A$.$P$. માં હોય, તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.

$n^n \left( \frac{n+1}{2} \right)^{2n}$ એ

પાંચ સંખ્યાઓ $AP$ માં છે જેનો સામાન્ય તફાવત $d \neq 0$ છે. જો $1^{st}$, $3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદો $GP$ માં હોય, તો:

જો $3$ અને $243$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $(A.Ms)$ અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $(G.Ms)$ એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી $4^{\text{th}}$ $A.M.$ એ $2^{\text{nd}}$ $G.M.$ ને સમાન હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $V_r$ એ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $r$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $r$ છે અને સામાન્ય તફાવત $(2r-1)$ છે. ધારો કે $T_r = V_{r+1} - V_r - 2$ અને $Q_r = T_{r+1} - T_r$ જ્યાં $r = 1, 2, \ldots$
$1.$ સરવાળો $V_1 + V_2 + \ldots + V_n$ શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2-n+1)$
$(B)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2+n+2)$
$(C)$ $\frac{1}{2} n(2n^2-n+1)$
$(D)$ $\frac{1}{3}(2n^3-2n+3)$
$2.$ $T_r$ હંમેશા શું છે?
$(A)$ એકી સંખ્યા
$(B)$ બેકી સંખ્યા
$(C)$ અવિભાજ્ય સંખ્યા
$(D)$ વિભાજ્ય સંખ્યા
$3.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $5$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(B)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(C)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $11$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(D)$ $Q_1 = Q_2 = Q_3 = \ldots$