ધારો કે a_1=b_1=1 અને a_n=a_{n-1}+(n-1),b_n=b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1=b_1=1$,$a_n-a_{n-1}=n-1$ અને $b_n-b_{n-1}=a_{n-1}$.પ્રથમ,$a_n$ શોધો: $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + \frac{(n-1)n}{2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$461$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1=b_1=1$,$a_n-a_{n-1}=n-1$ અને $b_n-b_{n-1}=a_{n-1}$.પ્રથમ,$a_n$ શોધો: $a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + \frac{(n-1)n}{2} = \frac{n^2-n+2}{2}$.$n=9$ માટે,$a_9 = \frac{81-9+2}{2} = 37$.ત્યારબાદ,$b_n$ શોધો: $b_n = b_1 + \sum_{k=1}^{n-1} a_k = 1 + \sum_{k=1}^{n-1} \frac{k^2-k+2}{2} = 1 + \frac{1}{2} [\frac{(n-1)n(2n-2+1)}{6} - \frac{(n-1)n}{2} + 2(n-1)]$.$n=10$ માટે,$b_{10} = 1 + \sum_{k=1}^{9} a_k = 1 + (1+2+4+7+11+16+22+29+37) = 1 + 129 = 130$.આપેલ છે કે $S = \sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T = \sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$.$S$ માટે તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરતા,આપણે મેળવીએ છીએ $2S = 2(a_1+b_1) - \frac{b_{10}+2a_9}{2^9} + T$.આમ,$2S - T = 2(1+1) - \frac{130+2(37)}{512} = 4 - \frac{204}{512}$.$2^7 = 128$ વડે ગુણતા: $128(4 - \frac{204}{512}) = 512 - \frac{204}{4} = 512 - 51 = 461$.

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G$.$P$. માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c, \log 3c - \log a$ એ $A$.$P$. માં હોય, તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module