સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. જો $G.P.$ નું ચોથું પદ $3r^{2}$ હોય,તો $r^{2}-d$ ની કિંમત શોધો:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n + 1)$ હંમેશા

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

ધારો કે શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $T_1=6$ છે અને તેનું $r$-મું પદ $T_r=3T_{r-1}+6^r$ છે,જ્યાં $r=2, 3, \ldots, n$. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{5}(n^2-12n+39)(4 \cdot 6^n - 5 \cdot 3^n + 1)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.