$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ $x_{1} = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. દરેક $x_{i}$ ને $(x_{i} - i)^{2}$ દ્વારા બદલીને એક નવો ડેટા સેટ બનાવવામાં આવે છે. જો $\bar{x}$ એ નવા ડેટાનો મધ્યક હોય,તો $\bar{x}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $.....$ છે.

ગણ $\{11, 8, 21, 16, 26, 32, 4\}$ માંથી ચાર પ્રારંભિક પદો ધરાવતી એક સમાંતર શ્રેણી અને એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો. જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો શક્ય મહત્તમ ચાર અંકની સંખ્યાઓ હોય,તો આ બે શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા ....... જેટલી છે.

ધારો કે એક અનંત $G.P.$ નો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે $5$ છે. ધારો કે તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $\frac{98}{25}$ છે. તો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $10ar$,$n$-મું પદ $a_n$ અને સામાન્ય તફાવત $10ar^2$ છે,તે કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $3, a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એ $G.P.$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો:

જો $A.P.$ ના $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ અને $(r + 1)^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય અને $m, n, r$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત અને પ્રથમ પદના ગુણોત્તરનું મૂલ્ય શું થાય?