ધારો કે $3, a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એ $G.P.$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો:

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

ધારો કે $V_r$ એ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $r$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $r$ છે અને સામાન્ય તફાવત $(2r-1)$ છે. ધારો કે $T_r = V_{r+1} - V_r - 2$ અને $Q_r = T_{r+1} - T_r$ જ્યાં $r = 1, 2, \ldots$
$1.$ સરવાળો $V_1 + V_2 + \ldots + V_n$ શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2-n+1)$
$(B)$ $\frac{1}{12} n(n+1)(3n^2+n+2)$
$(C)$ $\frac{1}{2} n(2n^2-n+1)$
$(D)$ $\frac{1}{3}(2n^3-2n+3)$
$2.$ $T_r$ હંમેશા શું છે?
$(A)$ એકી સંખ્યા
$(B)$ બેકી સંખ્યા
$(C)$ અવિભાજ્ય સંખ્યા
$(D)$ વિભાજ્ય સંખ્યા
$3.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $5$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(B)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $6$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(C)$ $Q_1, Q_2, Q_3, \ldots$ એ $11$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે
$(D)$ $Q_1 = Q_2 = Q_3 = \ldots$

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ તથા $\log 3c - \log a$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ અને $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ ની કિંમત શોધો: