ધારો કે એક અનંત G.P. નો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ આપેલ છે,તેથી $a = 5(1-r)$.પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) =

Vedclass · Accepted Answer

$21 a_{11}$

Vedclass · Answer

(A) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ આપેલ છે,તેથી $a = 5(1-r)$.પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) = \frac{98}{25}$ છે.$1-r^5 = \frac{98}{125} \implies r^5 = 1 - \frac{98}{125} = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^5$,તેથી $r = \frac{3}{5}$.તેથી $a = 5(1 - \frac{3}{5}) = 5(\frac{2}{5}) = 2$.$A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $A = 10ar = 10(2)(\frac{3}{5}) = 12$ અને સામાન્ય તફાવત $D = 10ar^2 = 10(2)(\frac{9}{25}) = \frac{36}{5} = 7.2$.પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો $S_{21} = \frac{21}{2} [2A + (21-1)D] = \frac{21}{2} [2(12) + 20(7.2)] = \frac{21}{2} [24 + 144] = \frac{21}{2} [168] = 21 	imes 84 = 1764$.હવે,$A.P.$ નું $a_{11}$ પદ શોધો: $a_{11} = A + 10D = 12 + 10(7.2) = 12 + 72 = 84$.આમ,$S_{21} = 21 	imes 84 = 21 a_{11}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module