योगफल 1 cdot 1^2 - 2 cdot 3^2 + 3 cdot 5^2 - | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{8} (-1)^{n-1} n (2n-1)^2$ है। पदों का विस्तार करने पर: $S = 1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 +

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$6952$

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(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{8} (-1)^{n-1} n (2n-1)^2$ है। पदों का विस्तार करने पर: $S = 1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - 6 \cdot 11^2 + 7 \cdot 13^2 - 8 \cdot 15^2 + 9 \cdot 17^2 - 10 \cdot 19^2 + 11 \cdot 21^2 - 12 \cdot 23^2 + 13 \cdot 25^2 - 14 \cdot 27^2 + 15 \cdot 29^2$। धनात्मक और ऋणात्मक पदों को समूहित करने पर: $S = (1 \cdot 1^2 + 3 \cdot 5^2 + 5 \cdot 9^2 + 7 \cdot 13^2 + 9 \cdot 17^2 + 11 \cdot 21^2 + 13 \cdot 25^2 + 15 \cdot 29^2) - (2 \cdot 3^2 + 4 \cdot 7^2 + 6 \cdot 11^2 + 8 \cdot 15^2 + 10 \cdot 19^2 + 12 \cdot 23^2 + 14 \cdot 27^2)$। धनात्मक पदों का योग: $1 + 75 + 405 + 1183 + 2601 + 4851 + 8125 + 12615 = 29856$। ऋणात्मक पदों का योग: $18 + 196 + 726 + 1800 + 3610 + 6348 + 10206 = 22904$। $S = 29856 - 22904 = 6952$।

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

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