यदि a_n = sqrt{7+sqrt{7+sqrt{7+ldots}}} (n बा | vedclass

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Question

(C) माना $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. तब $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$

Vedclass · Accepted Answer

$a_n < 4, \forall n \geq 1$

Vedclass · Answer

(C) माना $a_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} a_n$. तब $a_{\infty} = \sqrt{7 + a_{\infty}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a_{\infty}^2 = 7 + a_{\infty}$,जिसका अर्थ है $a_{\infty}^2 - a_{\infty} - 7 = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$a_{\infty} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$. चूँकि $a_n > 0$,हम धनात्मक मूल लेते हैं: $a_{\infty} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2} \approx 3.19$. चूँकि अनुक्रम $a_n$ वर्धमान है और $a_{\infty}$ द्वारा ऊपर से परिबद्ध है,इसलिए सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n अतः,सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n < 4$ सत्य है।

यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

$a_{1} = -1$ और $n \geq 2$ के लिए $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम के पहले पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए।

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a - b, c - a, b - c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a + 4b + c$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए और संगत श्रेणी प्राप्त कीजिए:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

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