माना S_{n} = frac{1}{2} + frac{1}{6} + frac{1 | vedclass

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Question

(A) $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}) = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.$S_{2025} = \frac{202

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$25$

Vedclass · Answer

(A) $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}) = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.$S_{2025} = \frac{2025}{2026}$.$\sqrt{2026 \cdot S_{2025}} = \sqrt{2026 \cdot \frac{2025}{2026}} = \sqrt{2025} = 45$.$-p$ प्रथम पद और $p$ सार्व अंतर वाली $A.P.$ के लिए,प्रथम $6$ पदों का योग $S_{6} = \frac{6}{2} [2(-p) + (6-1)p] = 3[-2p + 5p] = 3(3p) = 9p$ है।दिया गया है $9p = 45$,इसलिए $p = 5$.$n$ वाँ पद $A_{n} = a + (n-1)d = -p + (n-1)p = (n-2)p$ है।$20$ वें और $15$ वें पद के बीच का निरपेक्ष अंतर $|A_{20} - A_{15}| = |(20-2)p - (15-2)p| = |18p - 13p| = |5p|$ है।$p = 5$ रखने पर,हमें $|5 	imes 5| = 25$ प्राप्त होता है।

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