मान लीजिए A_1 और A_2 दो समांतर माध्य हैं और G | vedclass

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Question

(B) माना दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।$A_1, A_2$ समांतर माध्य हैं,इसलिए $a, A_1, A_2, b$ समांतर श्रेणी में हैं।सार्व अंतर $d = \frac{b-a}{3}$.$A_1 = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$

Vedclass · Answer

(B) माना दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।$A_1, A_2$ समांतर माध्य हैं,इसलिए $a, A_1, A_2, b$ समांतर श्रेणी में हैं।सार्व अंतर $d = \frac{b-a}{3}$.$A_1 = \frac{2a+b}{3}$ और $A_2 = \frac{a+2b}{3}$.अतः,$A_1 + A_2 = a + b$.$G_1, G_2, G_3$ गुणोत्तर माध्य हैं,इसलिए $a, G_1, G_2, G_3, b$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।सार्व अनुपात $r = (b/a)^{1/4}$.$G_1^4 = a^3b$,$G_2^4 = a^2b^2$,$G_3^4 = ab^3$.$G_1^2 G_3^2 = a^2b^2$.योग $= a^3b + a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 = ab(a+b)^2$.चूंकि $G_1 G_3 = ab$,इसलिए व्यंजक $(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$ के बराबर है।

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