ધારો કે A_1 અને A_2 એ બે અંકગણિત મધ્યકો છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$A_1, A_2$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના અંકગણિત મધ્યકો છે,તેથી $a, A_1, A_2, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d

Vedclass · Accepted Answer

$(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$A_1, A_2$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના અંકગણિત મધ્યકો છે,તેથી $a, A_1, A_2, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{b-a}{3}$.$A_1 = \frac{2a+b}{3}$ અને $A_2 = \frac{a+2b}{3}$.તેથી,$A_1 + A_2 = a + b$.$G_1, G_2, G_3$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ભૌમિતિક મધ્યકો છે,તેથી $a, G_1, G_2, G_3, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (b/a)^{1/4}$.$G_1^4 = a^3b$,$G_2^4 = a^2b^2$,$G_3^4 = ab^3$.$G_1^2 G_3^2 = a^2b^2$.સરવાળો $= a^3b + a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 = ab(a+b)^2$.$G_1 G_3 = ab$ હોવાથી,અભિવ્યક્તિ $(A_1 + A_2)^2 G_1 G_3$ થાય છે.

Similar Questions

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

બે શ્રેણીઓ $\{t_n\}$ અને $\{s_n\}$ એ $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n + 1)$ હંમેશા

ધારો કે $i = 1, 2, \ldots, 20$ માટે $a_i = i + \frac{1}{i}$ છે. ધારો કે $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} a_i$ અને $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{1}{a_i}$ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module