वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ है,वह है

यदि दो संख्याओं के बीच दो समांतर माध्य $A_1, A_2$,गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2$ और हरात्मक माध्य $H_1, H_2$ हैं,तो $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

$1$ अंक का उपयोग किए बिना बनी और $500$ से कम या उसके बराबर सभी $3$-अंकीय संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए,जो $11$ की गुणज हैं।

मान लीजिए $a, b, c > 1$ है। यदि $a^3, b^3, c^3$ एक $A.P.$ में हैं और $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ एक $G.P.$ में हैं,और एक $A.P.$ के पहले $20$ पदों का योग,जिसका पहला पद $\frac{a+4b+c}{3}$ और सार्व अंतर $\frac{a-8b+c}{10}$ है,$-444$ है,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a - b, c - a, b - c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a + 4b + c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।