अनुक्रम a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots पर विचार क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,जिससे $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$ प्राप्त होता है।माना $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$,तब $b_{

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$-60$

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(C) दिया गया है $a_{n+2} = \frac{2}{a_{n+1}} + a_{n}$,जिससे $a_{n+2} a_{n+1} - a_{n+1} a_{n} = 2$ प्राप्त होता है।माना $b_{n} = a_{n} a_{n+1}$,तब $b_{n+1} - b_{n} = 2$,जो एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $b_{1} = 2$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।अतः $b_{n} = 2n$.अब,$\frac{a_{n} + \frac{1}{a_{n+1}}}{a_{n+2}} = \frac{b_{n} + 1}{b_{n+1}} = \frac{2n + 1}{2(n+1)}$.गुणनफल $P = \prod_{n=1}^{30} \frac{2n+1}{2(n+1)} = \frac{3 \cdot 5 \cdots 61}{2^{30} \cdot 31!} = \frac{61!}{2^{60} \cdot 31! \cdot 30!} = 2^{-60} \cdot {}^{61}C_{31}$.अतः $\alpha = -60$.

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यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक अनुक्रम $\langle a_n \rangle$ को $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ के लिए) द्वारा परिभाषित करें। तब,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ का मान ज्ञात करें।

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