यदि a, b, c GP में हैं और 4a, 5b, 4c AP में ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a, b, c$ $GP$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ .....$(1)$दिया गया है कि $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,इसलिए $2(5b) = 4a + 4c$,जो सरल होकर $10b

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$73000$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a, b, c$ $GP$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ .....$(1)$दिया गया है कि $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,इसलिए $2(5b) = 4a + 4c$,जो सरल होकर $10b = 4(a + c)$ या $a + c = \frac{5b}{2}$ हो जाता है .....$(2)$हमें $a + b + c = 70$ दिया गया है। इसमें $(2)$ का मान रखने पर,$\frac{5b}{2} + b = 70$,जिसका अर्थ है कि $\frac{7b}{2} = 70$,इसलिए $b = 20$.अब,$b = 20$ को $(2)$ में रखने पर $a + c = \frac{5(20)}{2} = 50$ प्राप्त होता है। साथ ही,$(1)$ से,$ac = b^2 = 20^2 = 400$.हमें द्विघात समीकरण $x^2 - (a+c)x + ac = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 - 50x + 400 = 0$ है। इसे हल करने पर,$(x - 40)(x - 10) = 0$,इसलिए ${a, c} = {10, 40}$.अतः,$a^3 + b^3 + c^3 = 10^3 + 20^3 + 40^3 = 1000 + 8000 + 64000 = 73000$.

यदि $a, b, c$ $GP$ में हैं और $4a, 5b, 4c$ $AP$ में हैं,जहाँ $a + b + c = 70$ है,तो $a^3 + b^3 + c^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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