मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ में हैं और $\log a - \log 2b, \log 2b - \log 3c$ तथा $\log 3c - \log a$ एक $A.P.$ में हैं,तो $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो

निम्नलिखित अनुक्रम का $7^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ है।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ किसमें हैं?

मान लीजिए कि एक अनंत $G.P.$ का योग,जिसका पहला पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है,$5$ है। मान लीजिए कि इसके पहले पाँच पदों का योग $\frac{98}{25}$ है। तो एक $A.P.$ के पहले $21$ पदों का योग,जिसका पहला पद $10ar$,$n$-वाँ पद $a_n$ और सार्व अंतर $10ar^2$ है,किसके बराबर है?

यदि $e^{(\cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty) \log_{e} 2}$ समीकरण $t^{2} - 9t + 8 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।