ધારો કે a, b, c 1. જો a^3, b^3, c^3 એ A.P. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.આપેલ છે કે $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(\log_c a

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.આપેલ છે કે $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(\log_c a)^2 = (\log_a b)(\log_b c)$.આધાર બદલવાના નિયમ મુજબ,$(\frac{\ln a}{\ln c})^2 = (\frac{\ln b}{\ln a})(\frac{\ln c}{\ln b}) = \frac{\ln c}{\ln a}$.તેથી,$(\ln a)^3 = (\ln c)^3$,જેનો અર્થ છે કે $a = c$.$a = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $2a^3 = 2b^3$ મળે છે,તેથી $a = b = c$.$A.P.$ નું પ્રથમ પદ $T_1 = \frac{a+4a+a}{3} = 2a$ છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{a-8a+a}{10} = \frac{-6a}{10} = -\frac{3}{5}a$ છે.પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \frac{20}{2} [2(2a) + (20-1)(-\frac{3}{5}a)] = -444$ છે.$10 [4a - \frac{57}{5}a] = -444$.$10 [\frac{20a - 57a}{5}] = -444$.$2(-37a) = -444$ $\Rightarrow -74a = -444$ $\Rightarrow a = 6$.કારણ કે $a = b = c = 6$,તેથી $abc = 6^3 = 216$.

Similar Questions

જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

જો $9, x, y, z, a$ એ $A.P.$ માં હોય જેથી $x + y + z = 15$,અને $9, x, y, z, a$ એ $H.P.$ માં હોય જેથી $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module