દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq -1$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x+1}$. $f_1(x) = f(x)$ અને $n \geq 2$ માટે, $f_n(x) = f(f_{n-1}(x))$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો ગુણાકાર $f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2)$ બરાબર છે:

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.

જો $g(x)=x^{2}+x-1$ અને $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ હોય,તો $f\left(\frac{5}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,અને $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેયો $f: N \rightarrow Z$ અને $g: Z \rightarrow N$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ (4-n)/2 & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ અને $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{જો } n \geq 0 \\ -2n & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ બધા $n \in N$ માટે,અને $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ બધા $n \in Z$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સત્ય છે?

ધારો કે $S, T, U$ ત્રણ અરિક્ત ગણો છે અને $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ તથા સંયોજિત વિધેય $g \circ f: S \rightarrow U$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $g \circ f$ એક એક વિધેય (injective mapping) હોય, તો:

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \cos x$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?