જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.
(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ અને $g(x) = x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(g(x)) = g(f(x))$ થાય?
દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq -1$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x+1}$. $f_1(x) = f(x)$ અને $n \geq 2$ માટે, $f_n(x) = f(f_{n-1}(x))$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો ગુણાકાર $f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2)$ બરાબર છે:
MediumWBJEE 2024
View Solutionધારો કે $f(x)=3+2x$ અને $g_n(x)=(f \circ f \circ f \circ \dots n \text{ વખત})(x)$. બધા $n \in N$ માટે,જો બધી રેખાઓ $y=g_n(x)$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $\alpha+\beta=$
DifficultAP EAMCET 2024
View Solutionજો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}, x \neq -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?
MediumIIT 2001
View Solutionધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo