ધારો કે f(x) = frac{ax + b}{cx + d}. તો,f cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$.આપણને આપેલ છે કે $f \circ f(x) = x$.આનો અર્થ એ છે કે $f(f(x)) = x$.$f(x)$ ની કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f\lef

Vedclass · Accepted Answer

$d = -a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$.આપણને આપેલ છે કે $f \circ f(x) = x$.આનો અર્થ એ છે કે $f(f(x)) = x$.$f(x)$ ની કિંમત વિધેયમાં મૂકતા:$f\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) = x$$\frac{a\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) + b}{c\left(\frac{ax + b}{cx + d}ight) + d} = x$અંશ અને છેદને $(cx + d)$ વડે ગુણતા:$\frac{a(ax + b) + b(cx + d)}{c(ax + b) + d(cx + d)} = x$$\frac{a^2x + ab + bcx + bd}{acx + bc + cdx + d^2} = x$$\frac{(a^2 + bc)x + (ab + bd)}{(ac + cd)x + (bc + d^2)} = x$$(a^2 + bc)x + (ab + bd) = x((ac + cd)x + (bc + d^2))$$(a^2 + bc)x + b(a + d) = (ac + cd)x^2 + (bc + d^2)x$આ સમીકરણ દરેક $x$ માટે સાચું હોવા માટે,સહગુણકો સમાન હોવા જોઈએ. અચળ પદની સરખામણી કરતા,આપણને $b(a + d) = 0$ મળે છે. જો $b 
eq 0$ હોય,તો $a + d = 0$,જેનો અર્થ છે કે $d = -a$. જો $d = -a$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{ax + b}{cx - a}$ બને છે,અને $f(f(x)) = \frac{a(\frac{ax+b}{cx-a}) + b}{c(\frac{ax+b}{cx-a}) - a} = \frac{a^2x + ab + bcx - ab}{acx + bc - acx + a^2} = \frac{x(a^2 + bc)}{a^2 + bc} = x$. આમ,$d = -a$ એ જરૂરી શરત છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$. તો,$f \circ f(x) = x$ કઈ શરત હેઠળ શક્ય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{2x+3}{3x-2}$,$x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો વિધેય $f \circ f$ એ

$f(x) = \begin{cases} 3-x, & -1 \leqslant x < 0 \\ 1+\frac{5x}{3}, & -3 \leqslant x \leqslant 2 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -2 \leqslant x \leqslant 3 \\ x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ હોય, તો $f(f(\cos x)) = $

જો $f(x) = 8x^3$ અને $g(x) = x^{1/3}$ હોય,તો $f \circ g(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module