જો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?

જો $f(t)=3t-2$ અને $(g \circ f)^{-1}(t)=t-2$ હોય,તો વિધેય $g(t)$ શોધો.

જો $R$ એ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ થી $B = \{1, 3, 5\}$ પરનો સંબંધ $ < $ હોય,એટલે કે $(a, b) \in R \iff a < b$,તો $R \circ R^{-1}$ શું થાય?

ધારો કે $(g \circ f)(x) = \sin x$ અને $(f \circ g)(x) = (\sin \sqrt{x})^2$ છે,તો,

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ છે. ધારો કે $f^1(x) = f(x)$,$f^2(x) = f(f(x))$ અને સામાન્ય રીતે $n > 1$ માટે $f^n(x) = f(f^{n-1}(x))$ છે. ધારો કે $P = f^1(2) \cdot f^2(3) \cdot f^3(4) \cdot f^4(5)$ છે. નીચેનામાંથી કયું $P$ નો ગુણક છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)= \begin{cases} |[x-5]|, & x < 5 \text{ માટે} \\ [|x-5|], & x \geq 5 \text{ માટે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f)\left(-\frac{7}{2}\right) = ?$ (અહીં,$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)