यदि $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ है,तो $\alpha$ के किस मान के लिए $f(f(x)) = x$ होगा?

एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक $a$ के लिए,फलन $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अलावा,मान लीजिए कि किसी भी वास्तविक संख्या $x \neq-a$ और $f(x) \neq-a$ के लिए,$(f \circ f)(x)=x$ है। तो,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो फलनों $g$ और $f$ के लिए,संयुक्त फलन $g \circ f$ एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x)=e^x$ और $h(x)=(f \circ f)(x)$ है, तो $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}=$

$f: R \rightarrow R$ और $g:[0, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=x^2$ और $g(x)=\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -3, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 5, & x > 0 \end{cases}$. तब $f(g(x))$ है: