यदि दो फलनों $g$ और $f$ के लिए,संयुक्त फलन $g \circ f$ एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दो फलन $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ परिमेय है} \\ 1, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ परिमेय है} \\ 0, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$. तो,$(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ जहाँ $0 < x < \sqrt{5}$ है, तो $f(f(1/2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{x} - 1$ और $g\{f(x)\} = x + 2\sqrt{x} + 1$ है,तो $g(x) = $

माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ तथा $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं,तब $R \circ S = $

यदि $f(x) = x^2 + 1$ है,तो $fof(x)$ किसके बराबर है?