જો બે વિધેયો g અને f માટે,સંયોજિત વિધેય g cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય,તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = x_2$ કારણ કે $g \circ f$ એક-એક છે.$2$. $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,$g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે. દરેક $z \in C$ માટે,એવો $x \in A$ મળે કે જેથી $g(f(x)) = z$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે દરેક $z \in C$ માટે,એવો $y = f(x) \in B$ મળે કે જેથી $g(y) = z$ થાય,જે $g$ ના વ્યાપ્ત હોવાની વ્યાખ્યા છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

જો બે વિધેયો $g$ અને $f$ માટે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R^{+} \rightarrow R$ એવા હોય કે જેથી $g\{f(x)\}=|\sin x|$ અને $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$ થાય, તો $f$ અને $g$ માટે શક્ય વિકલ્પ કયો છે?

વિધેય $f: R \rightarrow R , f(x)=2 x^2-5$ અને $g: R \rightarrow R , g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ આપેલ હોય,તો $(g \circ f)(x)$ શોધો.

જો $f(x) = (a - x^n)^{1/n},$ જ્યાં $a > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f[f(x)] = $

સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એક-એક (one-one) વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ એક-એક વિધેય થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module