જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R^{+} \rightarrow R$ એવા હોય કે જેથી $g\{f(x)\}=|\sin x|$ અને $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$ થાય, તો $f$ અને $g$ માટે શક્ય વિકલ્પ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ તમામ $x \in R$ માટે અને $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ g)(x)$ એ $f(g(x))$ દર્શાવે છે અને $(g \circ f)(x)$ એ $g(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(B)$ $f \circ g$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ એવો $x \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = 1$

ધારો કે $f(x) = e^x$ અને $g(x) = x^2$ છે,તો $f(g(x)) = g(f(x))$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય અને $S$ એ ગણ $B$ થી ગણ $C$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $S \circ R$ એ:

જો $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ અને $g(x)=1+x^2$ હોય, તો $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

જો $g(x)=x^{2}+x-1$ અને $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ હોય,તો $f\left(\frac{5}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.