ધારો કે $f(x) = 1 - x$, $g(x) = \frac{1}{1 - x}$, અને $h(x) = \frac{1}{x}$ એ ત્રણ વિધેયો છે, $x \neq 0, 1$ માટે. જો વિધેય $F(x)$ એ $f(F(h(x))) = g(x)$ નું પાલન કરે, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. વિધેય $f: S \rightarrow S$ ને $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{જો } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $g: S \rightarrow S$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ n - 1, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$,તો $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ ની કિંમત શોધો.

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq -1$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x+1}$. $f_1(x) = f(x)$ અને $n \geq 2$ માટે, $f_n(x) = f(f_{n-1}(x))$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો ગુણાકાર $f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2)$ બરાબર છે:

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ કોઈ બે વિધેયો છે અને $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક (one-one) છે,તો

જો વિધેય $f(x)=\frac{1}{x+2}$ હોય,તો સંયોજિત વિધેય $y=f(f(x))$ માટે અસતત બિંદુ કયું છે?

જો $f(x) = 3x + 10$ અને $g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $(fog)^{-1}(x) = $