ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ કોઈ બે વિધેયો છે અને $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક (one-one) છે,તો

$f: N \rightarrow N$,$g: N \rightarrow N$,અને $h: N \rightarrow R$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = 2x$,$g(y) = 3y + 4$,અને $h(z) = \sin z$,$\forall x, y, z \in N$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3 - x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$. જો $f \circ f(x)$ એ $[0, 3]$ માં $a$ અને $b$ આગળ અસતત હોય અને $a < b$ હોય, તો $2 a + 3 b = $

ધારો કે $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ અને $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,અને $h: D \rightarrow D$ એ ત્રણ વિધેયો છે જે $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,અને $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $j: D \rightarrow D$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x \in D$ માટે $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ થાય,તો નીચેનામાંથી $j(x)$ કયું છે?

જો $f(x) = 8x^3$ અને $g(x) = x^{1/3}$ હોય,તો $f \circ g(x)$ શું થાય?

$f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવા બે વિધેયો છે કે જેથી $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=x^3+5$ થાય,તો $(f \circ g)^{-1}(-9)$ ની કિંમત શોધો.