ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ અને $g(x) = x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(g(x)) = g(f(x))$ થાય?

ધારો કે $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$,$x \in R - \left\{-\frac{3}{2}\right\}$. $n \geq 2$ માટે,$f^n(x) = f^1 \circ f^{n-1}(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $f^5(x) = \frac{ax + b}{bx + a}$ અને $\gcd(a, b) = 1$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત $............$ થાય.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $f(x) = \frac{x}{x + 1}$ અને $g(x) = \frac{x}{1 - x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,તો $(fog)(x)$ શું થાય?

જો $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ અને $g(x)=1+x^2$ હોય, તો $(f \circ g)^{\prime}(1)=$

જો $f: R - \{\frac{3}{7}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{7}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+5}{7x-3}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $g(x)=x^2+x-2$ અને $\frac{1}{2}(g \circ f)(x)=2 x^2-5 x+2$ હોય,તો આવું એક વિધેય $f(x)=$