मान लीजिए R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ और $g(x) = x + 1$ है। हमें $x$ का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए $f(g(x)) = g(f(x))$ हो। सबसे पहले, $f(g(x)

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-$1$

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(A) दिया गया है कि $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ और $g(x) = x + 1$ है। हमें $x$ का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए $f(g(x)) = g(f(x))$ हो। सबसे पहले, $f(g(x))$ की गणना करें: $f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)^{2} + 2(x + 1) - 3 = (x^{2} + 2x + 1) + 2x + 2 - 3 = x^{2} + 4x$. अब, $g(f(x))$ की गणना करें: $g(f(x)) = g(x^{2} + 2x - 3) = (x^{2} + 2x - 3) + 1 = x^{2} + 2x - 2$. दोनों व्यंजकों को बराबर रखने पर: $x^{2} + 4x = x^{2} + 2x - 2$. दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाने पर: $4x = 2x - 2$. $4x - 2x = -2$. $2x = -2$. $x = -1$.

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यदि $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ और $g(\frac{5}{4}) = 1$ है,तो $(g \circ f)(x) = $

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=2x-3$ और $g(x)=x^{3}+5$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(fog)^{-1}(x) = $

यदि $f(x) = \log_a x$ और $F(x) = a^x$ है,तो $F[f(x)]$ क्या होगा?

मान लीजिए $f(x)=\log (\sin x), 0 < x < \pi$ और $g(x)=\sin ^{-1}(e^{-x}), x \geq 0$. यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,जहाँ $a=(f \circ g)^{\prime}(\alpha)$ और $b=(f \circ g)(\alpha)$,तो

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3 x^2-5$ द्वारा और $g: R \rightarrow R$ को $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g \circ f$ है

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