अतिपरवलय frac{x^2}{cos^2 alpha} - frac{y^2}{s | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = \cos^2 \alpha$ और $b^2 = \sin^2 \alpha$ है।अतिपरवलय के लिए,नाभियाँ $(\pm

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नाभियों के भुज (x-निर्देशांक)

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = \cos^2 \alpha$ और $b^2 = \sin^2 \alpha$ है।अतिपरवलय के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ पर स्थित होती हैं,जहाँ $e$ उत्केंद्रता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}} = \sqrt{1 + 	an^2 \alpha} = \sec \alpha$ है।नाभियों का भुज $\pm ae = \pm \sqrt{\cos^2 \alpha} \cdot \sec \alpha = \pm \cos \alpha \cdot \frac{1}{\cos \alpha} = \pm 1$ है।चूँकि $\pm 1$ का मान $\alpha$ से स्वतंत्र है,इसलिए नाभियों के भुज स्थिर रहते हैं।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ के लिए,$\alpha$ में परिवर्तन के साथ निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

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दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण क्या है?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 4, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $12$ है।

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