બિન-પ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓના મિશ્રણ માટે કુલ દબાણનું સમીકરણ તારવો.

આદર્શ વાયુનું દબાણ $P = \frac{1}{3} n m \langle v^2 \rangle$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકમ કદમાં બિન-પ્રતિક્રિયાશીલ વાયુઓનું મિશ્રણ છે તેમ ધારો. અણુઓની સંખ્યા ઘનતા $n_1, n_2, \ldots$,તેમનું દળ $m_1, m_2, \ldots$ અને સરેરાશ વર્ગ ઝડપ $\langle v_1^2 \rangle, \langle v_2^2 \rangle, \ldots$ છે.
મિશ્રણનું કુલ દબાણ $P$ એ વ્યક્તિગત વાયુઓના આંશિક દબાણનો સરવાળો છે:
$P = \frac{1}{3} n_1 m_1 \langle v_1^2 \rangle + \frac{1}{3} n_2 m_2 \langle v_2^2 \rangle + \ldots$ ....$(1)$
ઉષ્મીય સંતુલનમાં,દરેક વાયુના અણુઓની સરેરાશ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે:
$\langle \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \rangle = \langle \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \rangle = \ldots = \frac{3}{2} k_B T$ ....$(2)$
સમીકરણ $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$m_1 \langle v_1^2 \rangle = m_2 \langle v_2^2 \rangle = \ldots = 3 k_B T$
આ કિંમતને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$P = \frac{1}{3} [n_1 (3 k_B T) + n_2 (3 k_B T) + \ldots]$
$P = (n_1 + n_2 + \ldots) k_B T$
આ ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ દર્શાવે છે,જ્યાં $n = n_1 + n_2 + \ldots$ એ અણુઓની કુલ સંખ્યા ઘનતા છે.