શૂન્યતર સદિશો $a$ અને $b$ માટે, જો $|a+b| < |a-b|$ હોય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો

જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

જો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ હોય અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ તથા $|\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ હોય, તો $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ શું થાય?

આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$ અને $\vec{q}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,$\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ અને $|\vec{b}|^2 = 1$ હોય,તો $|(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ ની કિંમત શોધો.