वक्र x^{2}+4xy+8y^{2}=64 के लिए, स्पर्श रेखाए | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x^{2}+4xy+8y^{2}=64$ है ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $2x + 4(y + x\frac{dy}{dx}) + 16y\frac{dy}{dx

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$(8, -4)$ और $(-8, 4)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $x^{2}+4xy+8y^{2}=64$ है ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $2x + 4(y + x\frac{dy}{dx}) + 16y\frac{dy}{dx} = 0$ $2x + 4y + (4x + 16y)\frac{dy}{dx} = 0$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{x+2y}{2(x+4y)}$ चूंकि स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समानांतर हैं, इसलिए ढाल $\frac{dy}{dx} = 0$ होगी। इसका अर्थ है $x + 2y = 0$, अतः $x = -2y$ ... (ii) $x = -2y$ को मूल समीकरण $(i)$ में रखने पर: $(-2y)^{2} + 4(-2y)y + 8y^{2} = 64$ $4y^{2} - 8y^{2} + 8y^{2} = 64$ $4y^{2} = 64$ $y^{2} = 16 \Rightarrow y = \pm 4$ यदि $y = 4$ है, तो $x = -2(4) = -8$। यदि $y = -4$ है, तो $x = -2(-4) = 8$। अतः, अभीष्ट बिंदु $(-8, 4)$ और $(8, -4)$ हैं।

वक्र $x^{2}+4xy+8y^{2}=64$ के लिए, स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समानांतर केवल किन बिंदुओं पर हैं?

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