સમીકરણ 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 માટે,જો એક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1$ થાય.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha^3 = 1$,તેથી $\alpha = 1, \omega, 	ext{ અથવા } \omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.જો $\alpha = 1$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2 = -\frac{p}{3}$ થાય,જે $p = -6$ આપે છે. આ શરત $p > 0$ નો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $\alpha = \omega$ અથવા $\alpha = \omega^2$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$ થાય.બીજના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha + \alpha^2 = -\frac{p}{3}$,આપણને $-1 = -\frac{p}{3}$ મળે છે.તેથી,$p = 3$ થાય.

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 - p'x + q' = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c \in R$ અને $1$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું બીજ હોય,તો વક્ર $y = 4ax^2 + 3bx + 2c, a \ne 0$ એ $x-$અક્ષને ક્યાં છેદે છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $a^{2}=by+cz, b^{2}=cz+ax, c^{2}=ax+by$ હોય,તો $\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module