समीकरण 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 के लिए,यदि एक | vedclass

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Question

(C) माना द्विघात समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{

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$3$

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(C) माना द्विघात समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1$ होता है।इसका अर्थ है कि $\alpha^3 = 1$,इसलिए $\alpha = 1, \omega, 	ext{ या } \omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।यदि $\alpha = 1$ है,तो मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2 = -\frac{p}{3}$ होगा,जिससे $p = -6$ प्राप्त होता है। यह शर्त $p > 0$ का विरोधाभास करता है।यदि $\alpha = \omega$ या $\alpha = \omega^2$ है,तो मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$ होता है।मूलों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\alpha + \alpha^2 = -\frac{p}{3}$,हमें $-1 = -\frac{p}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$p = 3$ है।

समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ के लिए,यदि एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $p$ का मान क्या होगा?

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यदि $\frac{2x}{2x^2 + 5x + 2} > \frac{1}{x + 1}$ है,तो

$I. 3x^2 - 20x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 3y - 20 = 0$

यदि $x=a(b-c), y=b(c-a)$ और $z=c(a-b)$ है,तो $\left(\frac{x}{a}\right)^{3}+\left(\frac{y}{b}\right)^{3}+\left(\frac{z}{c}\right)^{3}=?$

व्यंजक $x^2-x+1$ में है:

दिए गए समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $8x + 7y = 135$
$II.$ $5x + 6y = 99$
$III.$ $9y + 8z = 121$

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